ENO

ENO(Essentially Non-Oscillatory polynomial interpolation)は風上差分を改良し， 3次多項式の形で近似することで3次精度を実現した方法である． ENOの最初のアイデアは *1 で提案され， *2, *3 で数値計算に適用され， *4 でHamilton-Jacobi(HJ)方程式へ適用された(HJ ENO)． 移流方程式はHJ方程式であるので，ここからは，HJ ENOについて説明する．

HJ ENOの式を述べる前に，準備として差分式を定義しておく． のn階差分をと表記する．とすると，n=0は，

となる．ここで，iはグリッド番号(座標値)．

1階差分はグリッド間(i-1/2とi+1/2)で定義される．

2階差分はi-1/2とi+1/2での1階差分値を使って，iで定義される．

同様に3階差分は，

ENOでは3次多項式によりを近似する．

ここで，はm次項である． , の式がほしいので， 上式を微分して，x=とすると，

• 1次項
  の場合k=i-1，でk=iとすると，
  
  
  のみの場合が風上差分に相当する．これに，2次項，3次項を加えることで，3次精度を得る．

• 2次項
  
  
  
  ここで，
  

• 3次項
  
  
  
  ここで，
  
  

これらによって，を求め，

によりを更新する．