Maxima

Maxima†

計算結果のファイル保存／読み込み†

すべて保存

save("result.max", all);
loadfile("result.max");

入力のみ保存

stringout("input.bat", input);

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Unix系コマンド使用†

system("cat input.bat");

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texソースに変換†

tex(d1);

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バッチ処理†

batch("batch.bat");

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カレントディレクトリ変更†

?xchdir("D:\\Temp")$

↑

出力順序変更†

Maxima標準だと，z^2+y^2+x^2のように我々の感覚とは逆に表示される．この出力式の変数順序を変更する．

ordergreat(x,y,z);

これにより，x^2+y^2+z^2のようにx,y,zの順になる．

orderless(z,y,x);

でも同様．元の状態に戻したいときは，

unorder();

を実行する．また，他の順番にしたいときもunorder()を実行してから再度ordergreat,orderlessを実行する．

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代入・置き換え†

x=3をf=x^2+y^2に代入

f:x^2+y^2;
subst(3, x, f);

式の置き換えは，ratsubst(置き換える式，置き換えられる式，式)で行う．

↑

関数定義†

f(x):=x^2+3;

f(4);などとして使用する．直前の結果から関数を定義するときは

define(f(x), %o1);

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展開†

expand((x+2)^5);
factor(x^2+2*x+1);

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係数†

有理式から変数の係数を取得する場合，

func:3*x^3+2*x^2+x+1+5*y^2+4*y+3*x*y;
coeff(func,x,1); /* xの係数 : 3y+1 */
coeff(func,x,2); /* x^2の係数 : 2 */
coeff(func,y,2); /* y^2の係数 : 5 */

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多項式の整理†

他変数の多項式を1つの変数について整理する．

func:3*x^3+2*x^2+x+1+5*y^2+4*y+3*x*y;
rat(%,x);

これにより，

3*x^3+2*x^2+(3*y+1)*x+5*y^2+4*y+1

となる．rat(func,x)でもよい．

↑

微積†

微分 diff(数式,微分したい文字);
```
diff((x^2+1)^3,x);
```
積分 integrate(数式,積分したい文字);
```
integrate(1/(1+x^3),x);
```

微分 diff diff( f(x)，x )
n階微分 diff diff( f(x)，x，n )
不定積分 integrate integrate( f(x)，x )
定積分 integrate integrate( f(x)，x，a，b )
数値積分 romberg romberg( f(x)，x，a，b )

偏微分 diff(f, x)だと，式f中のx以外の要素は定数と見なされ微分される．例えば，f中のyがxの関数であるとしたい場合は，dependsを用いる．
```
depends(y,x);
diff(x^2+y+xy,x);
```
結果は，dependsなしだと 2*x，dependsありだと，2*x+'diff(y,x,1)となる．依存関係を取り除く場合は，
```
remove(y,dependency);
```

↑

連立方程式†

代数方程式 solve( 方程式，変数 )
連立方程式 solve([方程式1，方程式2、...]，[変数1，変数2，...])
連立方程式 algsys([方程式1，方程式2、...]，[変数1，変数2，...])

↑

ベクトル†

定義
```
u: [ux,uy,uz];
v: [vx,vy,vz];
```
要素アクセス(1始まり)
```
u[1];
```
内積(ux*vx+uy*vy+uz*vz)
```
u.v;
```
ノルム(|u|) ノルム関数の定義
```
norm(u):=sqrt(u.u);
```

外積外積関数の定義

cros(u,v):=[u[2]*v[3]-u[3]*v[2], u[3]*v[1]-u[1]*v[3], u[1]*v[2]-u[2]*v[1]];

各要素同士の積([a*c, b*d])
```
u*v;
```

↑

行列†

定義
```
M: matrix([a,b],[c,d]);
```
積
```
M.M;
```
行列とベクトルの積
```
M.u;
```
各要素同士の積
```
M*M;
```
累乗
```
M^^2;
```
各要素の累乗
```
M^2;
```
行列式
```
determinant(M);
```
逆行列
```
M^^-1;
```
トレース(対角成分の和)
```
load("nchrpl");
mattrace(M);
```

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定数†

円周率
```
%pi
```
虚数単位
```
%i
```
自然対数の底
```
%e
```
黄金比(1+sqrt(5))/2
```
%phi
```

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計算結果の表示方法†

浮動小数点表示
```
float(f(10));
float(%pi);
```

より高精度な浮動小数点表示

fpprec:100;  // 表示桁数設定
bfloat(%pi);

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整数論†

除法の商と余り

quotient(60,7); // 商(整数)
mod(60,7);      // 余り
divide(60,7);   // 商と余り両方

素数かどうかを調べる(true or false)
```
primep(67);
```

素因数分解

factor(207);    // 結果は3^2 * 23
ifactors(207);  // 結果は[3,2],[23,1] -> 3^2 * 23^1 の形式

↑

終了†

quit();

↑

例†

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SPHのPoly6重み関数((h^2-r^2)^3)の係数を求める†

W(r):=(h^2-r^2)^3;
integrate( integrate( integrate( W(r)*r^2*sin(theta), r, 0, h), theta, 0, %pi), phi, 0, 2*%pi);

結果は，

         9
 64 %pi h
 ---------
    315

係数はこの逆数になる(有効範囲内の体積分で割ることで∫W=1となる)．

2次元では，

integrate( integrate( W(r)*r, r, 0, h), theta, 0, 2*%pi);

↑

リンク†

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