edit
IOMにおいて問題となるのは,の計算ですべてのが必要になることである. そこで,をからでなく,から計算するように修正したのがDIOM(Direct IOM)である.
IOMでi=j-k+1〜jとしたことで,は値を持つ部分の幅がk+1な行列になる.以下にm=5, k=3の場合の例を示す.
まずとLU分解する. ピボッティングがなければ,分解した行列は以下のようになる.
DIOMではからを求める形にする. FOMのに関する式は,
であり,をLU分解した行列で置き換える.
いま,
とおくと以下のように変形できる.
,それぞれの中身について考えてみる.
これらのことを使って式を書き換えると,
ここで,はなので,