WENO
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開始行:
ENOを改良して，重み付き平均をとることで5次精度を実現した...
3次精度のENOでは&ref(eqa_phix-i.gif,nolink,70%);について，
&ref(eqa_weno1.gif,nolink,70%);の6つの内，4つの値を用いて...
そして，その組み合わせは3パターン
(&ref(eqa_weno2.gif,nolink,70%);と&ref(eqa_weno3.gif,noli...
実際に展開してみと以下となる(&ref(eqa_phix-.gif,nolink,70...
#ref(eqa_weno5.gif,nolink,70%)
1+2+4, 1+2+5, 1+3+6, 1+3+7の4パターンになるが，
以下に示すように1+2+5と1+3+6が同じなので，組み合わせは3パ...
それぞれさらに展開してφiの式にする．
#ref(eqa_weno6.gif,nolink,70%)
差分を&ref(eqa_weno7.gif,nolink,70%);と表記すると上記3パ...
#ref(eqa_weno8.gif,nolink,70%)
ENO近似は結局この3つのパターンに集約される．
これらの内どれかが状況に応じて用いられる．
WENO(Weighted ENO)はその名の通り，これら3つの凸結合
((凸結合とは一次結合&ref(eqa_weno9.gif,nolink,70%);でアフ...
で&ref(eqa_phix.gif,nolink,70%);を近似する
((X. D. Liu, S. Osher, and T. Chan, "Weighted essentially...
つまり，
#ref(eqa_weno12.gif,nolink,70%)
ここで，&ref(eqa_weno13.gif,nolink,70%);．
問題となるのは&ref(eqa_weno14.gif,nolink,70%);の選択であ...
関数が滑らかならば，&ref(eqa_weno15.gif,nolink,70%);で5次...
((G. Jiang and C.-W. Shu, "Efficient implementation of we...
ただし，矩形波のように滑らかでない関数だととたんに不安定...
((G. Jiang and D. Peng, "Weighted ENO Schemes for Hamilto...
&ref(eqa_phix.gif,nolink,70%);の滑らかさ(smoothness)を以...
#ref(eqa_weno16.gif,nolink,70%)
先ほどの重みの組み合わせ(&ref(eqa_weno17.gif,nolink,70%);...
#ref(eqa_weno18.gif,nolink,70%)
ここで，
#ref(eqa_weno19.gif,nolink,70%)
&ref(eqa_weno20.gif,nolink,70%);はゼロ割を防ぐための項で...
&ref(eqa_weno21.gif,nolink,70%);は&ref(eqa_phi.gif,nolink...
つまり，&ref(eqa_phix.gif,nolink,70%);がほぼ1であり，&ref...
最終的に&ref(eqa_weno23.gif,nolink,70%);を満たすために，...
#ref(eqa_weno24.gif,nolink,70%)
これらから，
#ref(eqa_weno25.gif,nolink,70%)
により&ref(eqa_phi.gif,nolink,70%);を更新することで5次精...
終了行:
ENOを改良して，重み付き平均をとることで5次精度を実現した...
3次精度のENOでは&ref(eqa_phix-i.gif,nolink,70%);について，
&ref(eqa_weno1.gif,nolink,70%);の6つの内，4つの値を用いて...
そして，その組み合わせは3パターン
(&ref(eqa_weno2.gif,nolink,70%);と&ref(eqa_weno3.gif,noli...
実際に展開してみと以下となる(&ref(eqa_phix-.gif,nolink,70...
#ref(eqa_weno5.gif,nolink,70%)
1+2+4, 1+2+5, 1+3+6, 1+3+7の4パターンになるが，
以下に示すように1+2+5と1+3+6が同じなので，組み合わせは3パ...
それぞれさらに展開してφiの式にする．
#ref(eqa_weno6.gif,nolink,70%)
差分を&ref(eqa_weno7.gif,nolink,70%);と表記すると上記3パ...
#ref(eqa_weno8.gif,nolink,70%)
ENO近似は結局この3つのパターンに集約される．
これらの内どれかが状況に応じて用いられる．
WENO(Weighted ENO)はその名の通り，これら3つの凸結合
((凸結合とは一次結合&ref(eqa_weno9.gif,nolink,70%);でアフ...
で&ref(eqa_phix.gif,nolink,70%);を近似する
((X. D. Liu, S. Osher, and T. Chan, "Weighted essentially...
つまり，
#ref(eqa_weno12.gif,nolink,70%)
ここで，&ref(eqa_weno13.gif,nolink,70%);．
問題となるのは&ref(eqa_weno14.gif,nolink,70%);の選択であ...
関数が滑らかならば，&ref(eqa_weno15.gif,nolink,70%);で5次...
((G. Jiang and C.-W. Shu, "Efficient implementation of we...
ただし，矩形波のように滑らかでない関数だととたんに不安定...
((G. Jiang and D. Peng, "Weighted ENO Schemes for Hamilto...
&ref(eqa_phix.gif,nolink,70%);の滑らかさ(smoothness)を以...
#ref(eqa_weno16.gif,nolink,70%)
先ほどの重みの組み合わせ(&ref(eqa_weno17.gif,nolink,70%);...
#ref(eqa_weno18.gif,nolink,70%)
ここで，
#ref(eqa_weno19.gif,nolink,70%)
&ref(eqa_weno20.gif,nolink,70%);はゼロ割を防ぐための項で...
&ref(eqa_weno21.gif,nolink,70%);は&ref(eqa_phi.gif,nolink...
つまり，&ref(eqa_phix.gif,nolink,70%);がほぼ1であり，&ref...
最終的に&ref(eqa_weno23.gif,nolink,70%);を満たすために，...
#ref(eqa_weno24.gif,nolink,70%)
これらから，
#ref(eqa_weno25.gif,nolink,70%)
により&ref(eqa_phi.gif,nolink,70%);を更新することで5次精...
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