2分法
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開始行:
関数&ref(rf_bisection.eq1.gif,nolink,70%);を区間&ref(rf_b...
&ref(rf_bisection.eq3.gif,nolink,70%);と&ref(rf_bisection...
区間&ref(rf_bisection.eq2.gif,nolink,70%);の中点での関数...
解は&ref(rf_bisection.eq7.gif,nolink,70%);内に存在する．
このとき，解の存在する区間は&ref(rf_bisection.eq8.gif,nol...
同様にして，&ref(rf_bisection.eq7.gif,nolink,70%);の中点...
この作業を繰り返すことで方程式の解を求める方法を2分法(bis...
|&ref(bisection.jpg,,100%);|
|CENTER:図1 2分法|
図1は2分法で近似解を求める手順を示している．
現在の解の存在区間を&ref(rf_bisection.eq10.gif,nolink,70%...
&ref(rf_bisection.eq10.gif,nolink,70%);は&ref(rf_bisectio...
中点を&ref(rf_bisection.eq11.gif,nolink,70%);とする．
図1では&ref(rf_bisection.eq12.gif,nolink,70%);であるので...
&ref(rf_bisection.eq14.gif,nolink,70%);とする．
次の中点を&ref(rf_bisection.eq15.gif,nolink,70%);であり，
図1では&ref(rf_bisection.eq16.gif,nolink,70%);であるので...
これを反復して，&ref(rf_bisection.eq18.gif,nolink,70%);と...
2分法の手順を以下に示す．
+&ref(rf_bisection.eq19.gif,nolink,70%);, &ref(rf_bisecti...
+中点&ref(rf_bisection.eq21.gif,nolink,70%);における関数...
+&ref(rf_bisection.eq23.gif,nolink,70%);の場合&ref(rf_bis...
+2に戻る
反復を終了するための収束条件は以下となる．
#ref(rf_bisection.eq27.gif,nolink,70%)
2分法のコード例を以下に示す．
#code(C){{
/*!
* 2分法(bisection method)
* @param[in] func 関数値を与える関数ポインタ
* @param[in] xl,xr 探索範囲
* @param[out] x 解
* @param[inout] max_iter 最大反復数(反復終了後,実際の反...
* @param[inout] eps 許容誤差(反復終了後,実際の誤差を返す)
* @return 1:成功,0:失敗
*/
int bisection(double func(const double), double xl, doubl...
{
double f = func(xl);
double fmid = func(xr);
// 探索範囲の境界での値の符号が異なる場合のみ探索
if(f*fmid >= 0.0) return 0.0;
int k;
double dx = fabs(xr-xl), xmid;
for(k = 0; k < max_iter; ++k){
xmid = 0.5*(xl+xr); // 中点
dx *= 0.5;
// 中点での関数値を求める
fmid = func(xmid);
// 収束判定
if(dx < eps || fmid == 0.0){
x = xmid;
max_iter = k; eps = dx;
return 1;
}
// 新しい区間
if(f*fmid < 0){
xr = xmid;
}
else{
xl = xmid;
f = fmid;
}
}
max_iter = k; eps = dx;
return 0;
}
}}
終了行:
関数&ref(rf_bisection.eq1.gif,nolink,70%);を区間&ref(rf_b...
&ref(rf_bisection.eq3.gif,nolink,70%);と&ref(rf_bisection...
区間&ref(rf_bisection.eq2.gif,nolink,70%);の中点での関数...
解は&ref(rf_bisection.eq7.gif,nolink,70%);内に存在する．
このとき，解の存在する区間は&ref(rf_bisection.eq8.gif,nol...
同様にして，&ref(rf_bisection.eq7.gif,nolink,70%);の中点...
この作業を繰り返すことで方程式の解を求める方法を2分法(bis...
|&ref(bisection.jpg,,100%);|
|CENTER:図1 2分法|
図1は2分法で近似解を求める手順を示している．
現在の解の存在区間を&ref(rf_bisection.eq10.gif,nolink,70%...
&ref(rf_bisection.eq10.gif,nolink,70%);は&ref(rf_bisectio...
中点を&ref(rf_bisection.eq11.gif,nolink,70%);とする．
図1では&ref(rf_bisection.eq12.gif,nolink,70%);であるので...
&ref(rf_bisection.eq14.gif,nolink,70%);とする．
次の中点を&ref(rf_bisection.eq15.gif,nolink,70%);であり，
図1では&ref(rf_bisection.eq16.gif,nolink,70%);であるので...
これを反復して，&ref(rf_bisection.eq18.gif,nolink,70%);と...
2分法の手順を以下に示す．
+&ref(rf_bisection.eq19.gif,nolink,70%);, &ref(rf_bisecti...
+中点&ref(rf_bisection.eq21.gif,nolink,70%);における関数...
+&ref(rf_bisection.eq23.gif,nolink,70%);の場合&ref(rf_bis...
+2に戻る
反復を終了するための収束条件は以下となる．
#ref(rf_bisection.eq27.gif,nolink,70%)
2分法のコード例を以下に示す．
#code(C){{
/*!
* 2分法(bisection method)
* @param[in] func 関数値を与える関数ポインタ
* @param[in] xl,xr 探索範囲
* @param[out] x 解
* @param[inout] max_iter 最大反復数(反復終了後,実際の反...
* @param[inout] eps 許容誤差(反復終了後,実際の誤差を返す)
* @return 1:成功,0:失敗
*/
int bisection(double func(const double), double xl, doubl...
{
double f = func(xl);
double fmid = func(xr);
// 探索範囲の境界での値の符号が異なる場合のみ探索
if(f*fmid >= 0.0) return 0.0;
int k;
double dx = fabs(xr-xl), xmid;
for(k = 0; k < max_iter; ++k){
xmid = 0.5*(xl+xr); // 中点
dx *= 0.5;
// 中点での関数値を求める
fmid = func(xmid);
// 収束判定
if(dx < eps || fmid == 0.0){
x = xmid;
max_iter = k; eps = dx;
return 1;
}
// 新しい区間
if(f*fmid < 0){
xr = xmid;
}
else{
xl = xmid;
f = fmid;
}
}
max_iter = k; eps = dx;
return 0;
}
}}
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