双共役勾配法
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開始行:
Lanzcos法から共役勾配法のアルゴリズムを導出したのと同じよ...
双直交版のLanzcos法から双共役勾配法(Bi-Conjugate Gradient...
双共役勾配法は，
#ref(ls_bicg3.eq1.gif,nolink,70%)
としたProjection法となる．
ここで，&ref(ls_bicg3.eq2.gif,nolink,70%);である．
Direct版のLanczos法を使ってCG法のアルゴリズムを導いたのと...
双直交版のLanczos法の&ref(ls_bicg3.eq3.gif,nolink,70%);を...
#ref(ls_bicg3.eq6.gif,nolink,70%)
よって，近似解は，
#ref(ls_bicg3.eq7.gif,nolink,70%)
ここから，&ref(ls_bicg3.eq8.gif,nolink,70%);から&ref(ls_b...
&ref(ls_bicg3.eq10.gif,nolink,70%);とその共役&ref(ls_bicg...
#ref(ls_bicg3.eq13.gif,nolink,70%)
また，&ref(ls_bicg3.eq14.gif,nolink,70%);とすると，
#ref(ls_bicg3.eq15.gif,nolink,70%)
であるので，&ref(ls_bicg3.eq16.gif,nolink,70%);と&ref(ls_...
つまり，
#ref(ls_bicg3.eq18.gif,nolink,70%)
共役勾配法と同様にすると以下の双共役勾配法のアルゴリズム...
>
初期近似解&ref(ls_bicg3.eq19.gif,nolink,70%);を適当に設定~
残差ベクトル&ref(ls_bicg3.eq20.gif,nolink,70%);を計算し，
&ref(ls_bicg3.eq21.gif,nolink,70%);である共役残差ベクトル...
&ref(ls_bicg3.eq23.gif,nolink,70%);を設定~
for(j = 0,1,...){~
&ref(ls_bicg3.eq24.gif,nolink,70%);~
&ref(ls_bicg3.eq25.gif,nolink,70%);~
&ref(ls_bicg3.eq26.gif,nolink,70%);~
&ref(ls_bicg3.eq27.gif,nolink,70%);~
if(収束判定) 反復終了~
&ref(ls_bicg3.eq28.gif,nolink,70%);~
&ref(ls_bicg3.eq29.gif,nolink,70%);~
&ref(ls_bicg3.eq30.gif,nolink,70%);~
}~
終了行:
Lanzcos法から共役勾配法のアルゴリズムを導出したのと同じよ...
双直交版のLanzcos法から双共役勾配法(Bi-Conjugate Gradient...
双共役勾配法は，
#ref(ls_bicg3.eq1.gif,nolink,70%)
としたProjection法となる．
ここで，&ref(ls_bicg3.eq2.gif,nolink,70%);である．
Direct版のLanczos法を使ってCG法のアルゴリズムを導いたのと...
双直交版のLanczos法の&ref(ls_bicg3.eq3.gif,nolink,70%);を...
#ref(ls_bicg3.eq6.gif,nolink,70%)
よって，近似解は，
#ref(ls_bicg3.eq7.gif,nolink,70%)
ここから，&ref(ls_bicg3.eq8.gif,nolink,70%);から&ref(ls_b...
&ref(ls_bicg3.eq10.gif,nolink,70%);とその共役&ref(ls_bicg...
#ref(ls_bicg3.eq13.gif,nolink,70%)
また，&ref(ls_bicg3.eq14.gif,nolink,70%);とすると，
#ref(ls_bicg3.eq15.gif,nolink,70%)
であるので，&ref(ls_bicg3.eq16.gif,nolink,70%);と&ref(ls_...
つまり，
#ref(ls_bicg3.eq18.gif,nolink,70%)
共役勾配法と同様にすると以下の双共役勾配法のアルゴリズム...
>
初期近似解&ref(ls_bicg3.eq19.gif,nolink,70%);を適当に設定~
残差ベクトル&ref(ls_bicg3.eq20.gif,nolink,70%);を計算し，
&ref(ls_bicg3.eq21.gif,nolink,70%);である共役残差ベクトル...
&ref(ls_bicg3.eq23.gif,nolink,70%);を設定~
for(j = 0,1,...){~
&ref(ls_bicg3.eq24.gif,nolink,70%);~
&ref(ls_bicg3.eq25.gif,nolink,70%);~
&ref(ls_bicg3.eq26.gif,nolink,70%);~
&ref(ls_bicg3.eq27.gif,nolink,70%);~
if(収束判定) 反復終了~
&ref(ls_bicg3.eq28.gif,nolink,70%);~
&ref(ls_bicg3.eq29.gif,nolink,70%);~
&ref(ls_bicg3.eq30.gif,nolink,70%);~
}~
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