共役勾配アルゴリズムの導出
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開始行:
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq1.gif,nolink,70%);と&ref(ls_lanzcos...
まず，基本的なProjection法のステップを思いだそう．
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq3.gif,nolink,70%)
ここで，&ref(ls_lanzcos5_cg.eq4.gif,nolink,70%);である．
これをDirect版Lanczosアルゴリズムに当てはめる．&ref(ls_la...
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq6.gif,nolink,70%)
これまで，&ref(ls_lanzcos5_cg.eq7.gif,nolink,70%);から始...
また，&ref(ls_lanzcos5_cg.eq9.gif,nolink,70%);と書き換え...
次に&ref(ls_lanzcos5_cg.eq2.gif,nolink,70%);の更新式を考...
Direct版のLanczosでは&ref(ls_lanzcos5_cg.eq10.gif,nolink,...
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq1.gif,nolink,70%);は&ref(ls_lanzcos...
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq12.gif,nolink,70%)
と書ける．
なお，式中の&ref(ls_lanzcos5_cg.eq13.gif,nolink,70%);は&r...
前節で述べた&ref(ls_lanzcos5_cg.eq1.gif,nolink,70%);，&re...
-&ref(ls_lanzcos5_cg.eq15.gif,nolink,70%);の導出~
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq1.gif,nolink,70%);に関する関係式よ...
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq17.gif,nolink,70%)
これを&ref(ls_lanzcos5_cg.eq15.gif,nolink,70%);について解...
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq18.gif,nolink,70%)
分母について，&ref(ls_lanzcos5_cg.eq2.gif,nolink,70%);の...
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq20.gif,nolink,70%)
となる．よって，
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq21.gif,nolink,70%)
-&ref(ls_lanzcos5_cg.eq22.gif,nolink,70%);の導出~
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq23.gif,nolink,70%);の関係を用いる．...
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq24.gif,nolink,70%)
であり，よって以下のように&ref(ls_lanzcos5_cg.eq22.gif,no...
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq25.gif,nolink,70%)
これをさらに変形する．
いま，&ref(ls_lanzcos5_cg.eq26.gif,nolink,70%);から，
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq27.gif,nolink,70%);なので，
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq28.gif,nolink,70%)
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq29.gif,nolink,70%);より，最終的に，
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq30.gif,nolink,70%)
これらの式から，以下の共役勾配法のアルゴリズムが得られる．
>
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq31.gif,nolink,70%);を計算~
for(j = 0,1,...){~
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq32.gif,nolink,70%);~
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq33.gif,nolink,70%);~
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq26.gif,nolink,70%);~
if(収束判定) 反復終了~
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq34.gif,nolink,70%);~
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq35.gif,nolink,70%);~
}~
終了行:
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq1.gif,nolink,70%);と&ref(ls_lanzcos...
まず，基本的なProjection法のステップを思いだそう．
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq3.gif,nolink,70%)
ここで，&ref(ls_lanzcos5_cg.eq4.gif,nolink,70%);である．
これをDirect版Lanczosアルゴリズムに当てはめる．&ref(ls_la...
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq6.gif,nolink,70%)
これまで，&ref(ls_lanzcos5_cg.eq7.gif,nolink,70%);から始...
また，&ref(ls_lanzcos5_cg.eq9.gif,nolink,70%);と書き換え...
次に&ref(ls_lanzcos5_cg.eq2.gif,nolink,70%);の更新式を考...
Direct版のLanczosでは&ref(ls_lanzcos5_cg.eq10.gif,nolink,...
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq1.gif,nolink,70%);は&ref(ls_lanzcos...
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq12.gif,nolink,70%)
と書ける．
なお，式中の&ref(ls_lanzcos5_cg.eq13.gif,nolink,70%);は&r...
前節で述べた&ref(ls_lanzcos5_cg.eq1.gif,nolink,70%);，&re...
-&ref(ls_lanzcos5_cg.eq15.gif,nolink,70%);の導出~
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq1.gif,nolink,70%);に関する関係式よ...
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq17.gif,nolink,70%)
これを&ref(ls_lanzcos5_cg.eq15.gif,nolink,70%);について解...
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq18.gif,nolink,70%)
分母について，&ref(ls_lanzcos5_cg.eq2.gif,nolink,70%);の...
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq20.gif,nolink,70%)
となる．よって，
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq21.gif,nolink,70%)
-&ref(ls_lanzcos5_cg.eq22.gif,nolink,70%);の導出~
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq23.gif,nolink,70%);の関係を用いる．...
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq24.gif,nolink,70%)
であり，よって以下のように&ref(ls_lanzcos5_cg.eq22.gif,no...
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq25.gif,nolink,70%)
これをさらに変形する．
いま，&ref(ls_lanzcos5_cg.eq26.gif,nolink,70%);から，
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq27.gif,nolink,70%);なので，
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq28.gif,nolink,70%)
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq29.gif,nolink,70%);より，最終的に，
#ref(ls_lanzcos5_cg.eq30.gif,nolink,70%)
これらの式から，以下の共役勾配法のアルゴリズムが得られる．
>
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq31.gif,nolink,70%);を計算~
for(j = 0,1,...){~
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq32.gif,nolink,70%);~
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq33.gif,nolink,70%);~
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq26.gif,nolink,70%);~
if(収束判定) 反復終了~
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq34.gif,nolink,70%);~
&ref(ls_lanzcos5_cg.eq35.gif,nolink,70%);~
}~
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