SOR法
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開始行:
ヤコビ法やガウス・ザイデル法において各ステップで計算され...
各ステップにおいて補正量&ref(ls_sor.eq3.gif,nolink,70%);...
#ref(ls_sor.eq5.gif,nolink,70%)
ここで，&ref(ls_sor.eq6.gif,nolink,70%);は加速係数であり...
SOR法を使うと&ref(ls_sor.eq6.gif,nolink,70%);の値によって...
ただし，問題にも依存するため最適な加速係数の算出が難しい．
***SOR法の実装 [#xdd966ba]
SOR法をC++で実装した例を以下に示す．
#code(C){{
/*!
* 逐次加速緩和法(SOR法:Successive Over-Relaxation)
* - ガウスザイデル反復法に加速係数をかけたもの
* @param[inout] A n×nの係数行列とn×1の定数項(b)を併せたn...
* @param[in] n n元連立一次方程式
* @param[in] w 加速緩和乗数 ([0,2])
* @param[inout] max_iter 最大反復数(反復終了後,実際の反...
* @param[inout] eps 許容誤差(反復終了後,実際の誤差を返す)
* @return 1:成功,0:失敗
*/
int SOR(vector< vector<double> > &A, int n, double w, int...
{
vector<double> x(n, 0.0); // 初期値はすべて0とする
double tmp;
double e = 0.0;
int k;
for(k = 0; k < max_iter; ++k){
// 現在の値を代入して，次の解候補を計算
e = 0.0;
for(int i = 0; i < n; ++i){
tmp = x[i];
x[i] = A[i][n];
for(int j = 0; j < n; ++j){
x[i] -= (j != i ? A[i][j]*x[j] : 0.0);
}
x[i] /= A[i][i];
x[i] = tmp+w*(x[i]-tmp);
e += fabs(tmp-x[i]); // 絶対誤差の場合
//e += fabs((tmp-x[i])/tmp); // 相対誤差の場合
}
// 収束判定
if(e <= eps){
break;
}
}
max_iter = k;
eps = e;
for(int i = 0; i < n; ++i){
A[i][n] = x[i];
}
return 1;
}
}}
終了行:
ヤコビ法やガウス・ザイデル法において各ステップで計算され...
各ステップにおいて補正量&ref(ls_sor.eq3.gif,nolink,70%);...
#ref(ls_sor.eq5.gif,nolink,70%)
ここで，&ref(ls_sor.eq6.gif,nolink,70%);は加速係数であり...
SOR法を使うと&ref(ls_sor.eq6.gif,nolink,70%);の値によって...
ただし，問題にも依存するため最適な加速係数の算出が難しい．
***SOR法の実装 [#xdd966ba]
SOR法をC++で実装した例を以下に示す．
#code(C){{
/*!
* 逐次加速緩和法(SOR法:Successive Over-Relaxation)
* - ガウスザイデル反復法に加速係数をかけたもの
* @param[inout] A n×nの係数行列とn×1の定数項(b)を併せたn...
* @param[in] n n元連立一次方程式
* @param[in] w 加速緩和乗数 ([0,2])
* @param[inout] max_iter 最大反復数(反復終了後,実際の反...
* @param[inout] eps 許容誤差(反復終了後,実際の誤差を返す)
* @return 1:成功,0:失敗
*/
int SOR(vector< vector<double> > &A, int n, double w, int...
{
vector<double> x(n, 0.0); // 初期値はすべて0とする
double tmp;
double e = 0.0;
int k;
for(k = 0; k < max_iter; ++k){
// 現在の値を代入して，次の解候補を計算
e = 0.0;
for(int i = 0; i < n; ++i){
tmp = x[i];
x[i] = A[i][n];
for(int j = 0; j < n; ++j){
x[i] -= (j != i ? A[i][j]*x[j] : 0.0);
}
x[i] /= A[i][i];
x[i] = tmp+w*(x[i]-tmp);
e += fabs(tmp-x[i]); // 絶対誤差の場合
//e += fabs((tmp-x[i])/tmp); // 相対誤差の場合
}
// 収束判定
if(e <= eps){
break;
}
}
max_iter = k;
eps = e;
for(int i = 0; i < n; ++i){
A[i][n] = x[i];
}
return 1;
}
}}
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