RCIP法
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開始行:
有理関数を使ったCIP法．
CIP法の欠点は関数を移流させるとき，若干のオーバーシュート...
このオーバーシュートは移流が進んでも大きくはならないため...
水と空気の二相流など，計算したい物理量の差が非常に大きい...
小さなオーバーシュートが大きな問題となる．
RCIP法
((F. Xiao, T. Yabe, and T. Ito, "Constructing oscillation...
((F. Xiao, T. Yabe, G. Nizam and T. Ito, "Constructing a ...
はこの問題を解決する．
RCIP法はCIP法の3次関数の代わりに有理関数
#ref(eqa_rcip1.gif,nolink,70%)
を用いる．
ここで，&ref(eqa_rcip2.gif,nolink,70%);はパラメータで0か1...
&ref(eqa_rcip3.gif,nolink,70%);のときはCIP法と同じであり...
この関数は単調性と凹凸性を保存する有理関数となる．
&ref(eqa_rcip5.gif,nolink,70%);であり, &ref(eqa_rcip6.gif...
上式の各係数は以下である．
#ref(eqa_rcip7.gif,nolink,70%)
ここで，
#ref(eqa_rcip8.gif,nolink,70%)
RCIP法以外にも，Tangent変換を用いることで
オーバーシュートを抑える方法も提案されている
((T. Yabe and F. Xiao "Description fo Complex and Sharp I...
Tangent変換を用いた手法では物体界面がシャープに保たれると...
これは数値流体計算上は非常に有益であるが，
グラフィックスで用いた場合，グリッド解像度によっては
液体表面があまり滑らかにならず，保存性も保証されない．
RCIP法による密度関数の移流では，界面を表す0から1への変化...
関数の傾きがなだらかになる．
この滑らかな界面はCGでの利用においては美しいレンダリング...
シミュレーションでは数値的な不安定性を引き起こす．
密度関数の体積移動によるSTAA手法
((池端昭夫, 肖鋒, "保存型自由表面捕獲スキームと固液気3相...
を使うことで，
界面拡散を抑制することができる．
また，拡散をある程度の幅で制御する方法
((M. Fujisawa and K. T. Miura, "Animation of ice melting ...
もある．
終了行:
有理関数を使ったCIP法．
CIP法の欠点は関数を移流させるとき，若干のオーバーシュート...
このオーバーシュートは移流が進んでも大きくはならないため...
水と空気の二相流など，計算したい物理量の差が非常に大きい...
小さなオーバーシュートが大きな問題となる．
RCIP法
((F. Xiao, T. Yabe, and T. Ito, "Constructing oscillation...
((F. Xiao, T. Yabe, G. Nizam and T. Ito, "Constructing a ...
はこの問題を解決する．
RCIP法はCIP法の3次関数の代わりに有理関数
#ref(eqa_rcip1.gif,nolink,70%)
を用いる．
ここで，&ref(eqa_rcip2.gif,nolink,70%);はパラメータで0か1...
&ref(eqa_rcip3.gif,nolink,70%);のときはCIP法と同じであり...
この関数は単調性と凹凸性を保存する有理関数となる．
&ref(eqa_rcip5.gif,nolink,70%);であり, &ref(eqa_rcip6.gif...
上式の各係数は以下である．
#ref(eqa_rcip7.gif,nolink,70%)
ここで，
#ref(eqa_rcip8.gif,nolink,70%)
RCIP法以外にも，Tangent変換を用いることで
オーバーシュートを抑える方法も提案されている
((T. Yabe and F. Xiao "Description fo Complex and Sharp I...
Tangent変換を用いた手法では物体界面がシャープに保たれると...
これは数値流体計算上は非常に有益であるが，
グラフィックスで用いた場合，グリッド解像度によっては
液体表面があまり滑らかにならず，保存性も保証されない．
RCIP法による密度関数の移流では，界面を表す0から1への変化...
関数の傾きがなだらかになる．
この滑らかな界面はCGでの利用においては美しいレンダリング...
シミュレーションでは数値的な不安定性を引き起こす．
密度関数の体積移動によるSTAA手法
((池端昭夫, 肖鋒, "保存型自由表面捕獲スキームと固液気3相...
を使うことで，
界面拡散を抑制することができる．
また，拡散をある程度の幅で制御する方法
((M. Fujisawa and K. T. Miura, "Animation of ice melting ...
もある．
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