ENO
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開始行:
ENO(Essentially Non-Oscillatory polynomial interpolation)...
3次多項式の形で近似することで3次精度を実現した方法である．
ENOの最初のアイデアは
((A. Harten, B. Engquist, S. Osher and S. Chakravarthy, "...
で提案され，
((C.-W. Shu and S. Osher, "Efficient implementation of es...
((C.-W. Shu and S. Osher, "Efficient implementation of es...
で数値計算に適用され，
((S. Osher and J. Sethian, "Fronts propagating with curva...
でHamilton-Jacobi(HJ)方程式へ適用された(HJ ENO)．
移流方程式はHJ方程式であるので，ここからは，HJ ENOについ...
HJ ENOの式を述べる前に，準備として差分式を定義しておく．
&ref(eqa_phii.gif,nolink,70%);のn階差分を&ref(eqa_Dinphi....
#ref(eqa_eno1.gif,nolink,70%)
となる．ここで，iはグリッド番号(座標値&ref(eqa_xi.gif,nol...
1階差分はグリッド間(i-1/2とi+1/2)で定義される．
#ref(eqa_eno2.gif,nolink,70%)
#ref(eqa_eno3.gif,nolink,70%)
2階差分はi-1/2とi+1/2での1階差分値を使って，iで定義される．
#ref(eqa_eno4.gif,nolink,70%)
同様に3階差分は，
#ref(eqa_eno5.gif,nolink,70%)
#ref(eqa_eno6.gif,nolink,70%)
ENOでは3次多項式により&ref(eqa_phi.gif,nolink,70%);を近似...
#ref(eqa_eno7.gif,nolink,70%)
ここで，&ref(eqa_Qm.gif,nolink,70%);はm次項である．
&ref(eqa_phix+i.gif,nolink,70%);, &ref(eqa_phix-i.gif,nol...
上式を微分して，x=&ref(eqa_xi.gif,nolink,70%);とすると，
#ref(eqa_eno8.gif,nolink,70%)
-1次項&ref(eqa_Q1d.gif,nolink,70%);~
&ref(eqa_phix-.gif,nolink,70%);の場合k=i-1，&ref(eqa_phix...
#ref(eqa_eno9.gif,nolink,70%)
#ref(eqa_eno10.gif,nolink,70%)
&ref(eqa_Q1d.gif,nolink,70%);のみの場合が風上差分に相当す...
-2次項&ref(eqa_Q2d.gif,nolink,70%);~
#ref(eqa_eno11.gif,nolink,70%)
#ref(eqa_eno12.gif,nolink,70%)
ここで，
#ref(eqa_eno13.gif,nolink,70%)
-3次項&ref(eqa_Q3d.gif,nolink,70%);~
#ref(eqa_eno14.gif,nolink,70%)
#ref(eqa_eno15.gif,nolink,70%)
ここで，
#ref(eqa_eno16.gif,nolink,70%)
#ref(eqa_eno17.gif,nolink,70%)
これらによって，&ref(eqa_phixxi.gif,nolink,70%);を求め，
#ref(eqa_eno18.gif,nolink,70%)
により&ref(eqa_phi.gif,nolink,70%);を更新する．
終了行:
ENO(Essentially Non-Oscillatory polynomial interpolation)...
3次多項式の形で近似することで3次精度を実現した方法である．
ENOの最初のアイデアは
((A. Harten, B. Engquist, S. Osher and S. Chakravarthy, "...
で提案され，
((C.-W. Shu and S. Osher, "Efficient implementation of es...
((C.-W. Shu and S. Osher, "Efficient implementation of es...
で数値計算に適用され，
((S. Osher and J. Sethian, "Fronts propagating with curva...
でHamilton-Jacobi(HJ)方程式へ適用された(HJ ENO)．
移流方程式はHJ方程式であるので，ここからは，HJ ENOについ...
HJ ENOの式を述べる前に，準備として差分式を定義しておく．
&ref(eqa_phii.gif,nolink,70%);のn階差分を&ref(eqa_Dinphi....
#ref(eqa_eno1.gif,nolink,70%)
となる．ここで，iはグリッド番号(座標値&ref(eqa_xi.gif,nol...
1階差分はグリッド間(i-1/2とi+1/2)で定義される．
#ref(eqa_eno2.gif,nolink,70%)
#ref(eqa_eno3.gif,nolink,70%)
2階差分はi-1/2とi+1/2での1階差分値を使って，iで定義される．
#ref(eqa_eno4.gif,nolink,70%)
同様に3階差分は，
#ref(eqa_eno5.gif,nolink,70%)
#ref(eqa_eno6.gif,nolink,70%)
ENOでは3次多項式により&ref(eqa_phi.gif,nolink,70%);を近似...
#ref(eqa_eno7.gif,nolink,70%)
ここで，&ref(eqa_Qm.gif,nolink,70%);はm次項である．
&ref(eqa_phix+i.gif,nolink,70%);, &ref(eqa_phix-i.gif,nol...
上式を微分して，x=&ref(eqa_xi.gif,nolink,70%);とすると，
#ref(eqa_eno8.gif,nolink,70%)
-1次項&ref(eqa_Q1d.gif,nolink,70%);~
&ref(eqa_phix-.gif,nolink,70%);の場合k=i-1，&ref(eqa_phix...
#ref(eqa_eno9.gif,nolink,70%)
#ref(eqa_eno10.gif,nolink,70%)
&ref(eqa_Q1d.gif,nolink,70%);のみの場合が風上差分に相当す...
-2次項&ref(eqa_Q2d.gif,nolink,70%);~
#ref(eqa_eno11.gif,nolink,70%)
#ref(eqa_eno12.gif,nolink,70%)
ここで，
#ref(eqa_eno13.gif,nolink,70%)
-3次項&ref(eqa_Q3d.gif,nolink,70%);~
#ref(eqa_eno14.gif,nolink,70%)
#ref(eqa_eno15.gif,nolink,70%)
ここで，
#ref(eqa_eno16.gif,nolink,70%)
#ref(eqa_eno17.gif,nolink,70%)
これらによって，&ref(eqa_phixxi.gif,nolink,70%);を求め，
#ref(eqa_eno18.gif,nolink,70%)
により&ref(eqa_phi.gif,nolink,70%);を更新する．
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