風上差分
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開始行:
移流方程式の時間微分を前進オイラー法で離散化すると，
#ref(upwind.eq1.gif,nolink,70%)
1次元の場合を考える．グリッド&ref(upwind.eq2.gif,nolink,7...
#ref(upwind.eq4.gif,nolink,70%)
ここで，&ref(upwind.eq5.gif,nolink,70%);．この&ref(upwind...
風上差分ではその名の通り，風上側の値を使って差分を行う1次...
1次元の場合，&ref(upwind.eq7.gif,nolink,70%);では座標軸上...
&ref(upwind.eq8.gif,nolink,70%);では左から右に風が吹いて...
#ref(upwind.eq9.gif,nolink,70%)
風上差分はCFL(Courant-Friedreichs-Lewy)条件を満たしていれ...
CFL条件によるタイムステップ幅の制限は，
#ref(upwind.eq10.gif,nolink,70%)
タイムステップ幅は通常これよりもさらに小さい数を用いた方...
係数:CFL数(CFL number)を&ref(upwind.eq11.gif,nolink,70%);...
#ref(upwind.eq12.gif,nolink,70%)
ここで，&ref(upwind.eq13.gif,nolink,70%);．よく使われるの...
***振動と数値拡散 [#d26fa37f]
風上差分の離散式(&ref(upwind.eq8.gif,nolink,70%);の場合)...
#ref(upwind.eq15.gif,nolink,70%)
&ref(upwind.eq16.gif,nolink,70%);は空間2階微分であり，こ...
拡散に関する項は，例えば，流体のナビエ・ストークス方程式...
しかし，これはそれらの項とは異なり，離散化によって生まれ...
下の矩形波の移流を見ると風上差分において数値拡散が発生し...
さて，上式の微分を下で述べる中心差分で離散化してみる．
#ref(upwind.eq18.gif,nolink,70%)
風上差分は中心差分に拡散項を加えたものであることが分かる．
中心差分では非常に大きな振動が発生する．
その振動を拡散項により抑えているのが風上差分である．
この振動を抑えるという考え方は重要である．
より高次の関数を使って補間することで振動を抑えるのが，Lax...
2階，3階の微分を使って抑えるのがENOやWENOである．
これらに対して，元の形状を保持するという考え方に基づき，...
ちなみにRCIP法では数値拡散が発生してしまうので，これを抑...
終了行:
移流方程式の時間微分を前進オイラー法で離散化すると，
#ref(upwind.eq1.gif,nolink,70%)
1次元の場合を考える．グリッド&ref(upwind.eq2.gif,nolink,7...
#ref(upwind.eq4.gif,nolink,70%)
ここで，&ref(upwind.eq5.gif,nolink,70%);．この&ref(upwind...
風上差分ではその名の通り，風上側の値を使って差分を行う1次...
1次元の場合，&ref(upwind.eq7.gif,nolink,70%);では座標軸上...
&ref(upwind.eq8.gif,nolink,70%);では左から右に風が吹いて...
#ref(upwind.eq9.gif,nolink,70%)
風上差分はCFL(Courant-Friedreichs-Lewy)条件を満たしていれ...
CFL条件によるタイムステップ幅の制限は，
#ref(upwind.eq10.gif,nolink,70%)
タイムステップ幅は通常これよりもさらに小さい数を用いた方...
係数:CFL数(CFL number)を&ref(upwind.eq11.gif,nolink,70%);...
#ref(upwind.eq12.gif,nolink,70%)
ここで，&ref(upwind.eq13.gif,nolink,70%);．よく使われるの...
***振動と数値拡散 [#d26fa37f]
風上差分の離散式(&ref(upwind.eq8.gif,nolink,70%);の場合)...
#ref(upwind.eq15.gif,nolink,70%)
&ref(upwind.eq16.gif,nolink,70%);は空間2階微分であり，こ...
拡散に関する項は，例えば，流体のナビエ・ストークス方程式...
しかし，これはそれらの項とは異なり，離散化によって生まれ...
下の矩形波の移流を見ると風上差分において数値拡散が発生し...
さて，上式の微分を下で述べる中心差分で離散化してみる．
#ref(upwind.eq18.gif,nolink,70%)
風上差分は中心差分に拡散項を加えたものであることが分かる．
中心差分では非常に大きな振動が発生する．
その振動を拡散項により抑えているのが風上差分である．
この振動を抑えるという考え方は重要である．
より高次の関数を使って補間することで振動を抑えるのが，Lax...
2階，3階の微分を使って抑えるのがENOやWENOである．
これらに対して，元の形状を保持するという考え方に基づき，...
ちなみにRCIP法では数値拡散が発生してしまうので，これを抑...
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