完全陰解法
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開始行:
オイラーやルンゲクッタなどでは，求めたいステップでの値(例...
それ以前の値(&ref(full-implicit.eq2.gif,nolink,70%);など)...
このため，前のステップでの値が既知であれば，単に式にその...
これに対し，&ref(full-implicit.eq1.gif,nolink,70%);を時間...
#ref(full-implicit.eq3.gif,nolink,70%)
時間微分以外に&ref(full-implicit.eq2.gif,nolink,70%);がな...
移流方程式の完全陰解法による差分式(前進オイラー+風上差分)...
#ref(full-implicit.eq4.gif,nolink,70%)
一つの式に未知数が2つ(&ref(full-implicit.eq5.gif,nolink,7...
そのため，すべての&ref(full-implicit.eq6.gif,nolink,70%);...
流体シミュレーションではほとんどの場合，線形連立方程式(線...
つまり，上記の式をすべての&ref(full-implicit.eq6.gif,noli...
#ref(full-implicit.eq7.gif,nolink,70%)
という行列方程式を得る．そしてこれを逆行列計算により解く．
#ref(full-implicit.eq8.gif,nolink,70%)
数値流体解析ではこの行列&ref(full-implicit.eq9.gif,nolink...
例えば，3次元空間を&ref(full-implicit.eq10.gif,nolink,70%...
ただし，&ref(full-implicit.eq9.gif,nolink,70%);は正定対称...
それでも，やはり陽解法に比べると圧倒的に計算時間が必要で...
一方で陰解法は数値的に安定しており，大きなタイムステップ...
終了行:
オイラーやルンゲクッタなどでは，求めたいステップでの値(例...
それ以前の値(&ref(full-implicit.eq2.gif,nolink,70%);など)...
このため，前のステップでの値が既知であれば，単に式にその...
これに対し，&ref(full-implicit.eq1.gif,nolink,70%);を時間...
#ref(full-implicit.eq3.gif,nolink,70%)
時間微分以外に&ref(full-implicit.eq2.gif,nolink,70%);がな...
移流方程式の完全陰解法による差分式(前進オイラー+風上差分)...
#ref(full-implicit.eq4.gif,nolink,70%)
一つの式に未知数が2つ(&ref(full-implicit.eq5.gif,nolink,7...
そのため，すべての&ref(full-implicit.eq6.gif,nolink,70%);...
流体シミュレーションではほとんどの場合，線形連立方程式(線...
つまり，上記の式をすべての&ref(full-implicit.eq6.gif,noli...
#ref(full-implicit.eq7.gif,nolink,70%)
という行列方程式を得る．そしてこれを逆行列計算により解く．
#ref(full-implicit.eq8.gif,nolink,70%)
数値流体解析ではこの行列&ref(full-implicit.eq9.gif,nolink...
例えば，3次元空間を&ref(full-implicit.eq10.gif,nolink,70%...
ただし，&ref(full-implicit.eq9.gif,nolink,70%);は正定対称...
それでも，やはり陽解法に比べると圧倒的に計算時間が必要で...
一方で陰解法は数値的に安定しており，大きなタイムステップ...
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