[[連立1次方程式：Lanczos法]]
線形システム&ref(ls_lanzcos2_ls.eq2.gif,nolink,70%);(ただし，Aは対称行列)について，初期近似値&ref(ls_lanzcos2_ls.eq3.gif,nolink,70%);が与えられたとき，
mステップ目の近似値&ref(ls_lanzcos2_ls.eq4.gif,nolink,70%);はFOMと同様に以下のようになる．
#ref(ls_lanzcos2_ls.eq5.gif,nolink,70%)

ここで，&ref(ls_lanzcos2_ls.eq6.gif,nolink,70%);が三重対角行列(tridiagonal matrix)になるので&ref(ls_lanzcos2_ls.eq7.gif,nolink,70%);と置き換えている．
また，&ref(ls_lanzcos2_ls.eq8.gif,nolink,70%);である．

この式からLanczos法を使った線形システムの解法アルゴリズムは以下となる．


>
&ref(ls_lanzcos2_ls.eq9.gif,nolink,70%);を計算~
&ref(ls_lanzcos2_ls.eq10.gif,nolink,70%);を設定~
for(j = 1,2,...,m){~
　　&ref(ls_lanzcos2_ls.eq11.gif,nolink,70%);~
　　&ref(ls_lanzcos2_ls.eq12.gif,nolink,70%);~
　　&ref(ls_lanzcos2_ls.eq13.gif,nolink,70%);~
　　&ref(ls_lanzcos2_ls.eq14.gif,nolink,70%);~
　　if(&ref(ls_lanzcos2_ls.eq15.gif,nolink,70%);) 反復終了~
　　&ref(ls_lanzcos2_ls.eq16.gif,nolink,70%);~
}~
&ref(ls_lanzcos2_ls.eq17.gif,nolink,70%);で構成される三重対角行列&ref(ls_lanzcos2_ls.eq7.gif,nolink,70%);を設定~
&ref(ls_lanzcos2_ls.eq18.gif,nolink,70%);~
&ref(ls_lanzcos2_ls.eq19.gif,nolink,70%);~
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