Direct版のLanczos法の変更点

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FOMからDIOMを導き出したときと同様にDirect版のLanczos法を考える．
Lanczos法による&ref(ls_lanzcos3_direct.eq1.gif,nolink,70%);は三重対角行列なので，DIOMにおけるk=2の場合(値がある部分の幅が3)と考えられる．
m=5のとき，&ref(ls_lanzcos3_direct.eq1.gif,nolink,70%);のLU分解は以下のようになる．
#ref(ls_lanzcos3_direct.eq2.gif,nolink,70%)

DIOMと同様に，&ref(ls_lanzcos3_direct.eq3.gif,nolink,70%);とおくと，
#ref(ls_lanzcos3_direct.eq4.gif,nolink,70%)

となる．

-&ref(ls_lanzcos3_direct.eq5.gif,nolink,70%);に関して~
DIOMの&ref(ls_lanzcos3_direct.eq5.gif,nolink,70%);の最後の列&ref(ls_lanzcos3_direct.eq6.gif,nolink,70%);に関する式，
#ref(ls_lanzcos3_direct.eq7.gif,nolink,70%)
において，k=2なので，i=m-1のときだけ考えればよい．つまり，
#ref(ls_lanzcos3_direct.eq8.gif,nolink,70%)
-&ref(ls_lanzcos3_direct.eq9.gif,nolink,70%);に関して
#ref(ls_lanzcos3_direct.eq10.gif,nolink,70%)
となるので，
#ref(ls_lanzcos3_direct.eq11.gif,nolink,70%)
とする．


最終的にDIOMと同様に&ref(ls_lanzcos3_direct.eq13.gif,nolink,70%);から&ref(ls_lanzcos3_direct.eq14.gif,nolink,70%);を求める．
#ref(ls_lanzcos3_direct.eq15.gif,nolink,70%)

この式により&ref(ls_lanzcos3_direct.eq14.gif,nolink,70%);を更新していくのがDirect版のLanczos法である．

Direct版での&ref(ls_lanzcos3_direct.eq16.gif,nolink,70%);はガウス消去法のステップから，
#ref(ls_lanzcos3_direct.eq17.gif,nolink,70%)

により求めることができる．


>
&ref(ls_lanzcos3_direct.eq18.gif,nolink,70%);を計算~
&ref(ls_lanzcos3_direct.eq19.gif,nolink,70%);を設定~
for(j = 1,2,...){~
　　&ref(ls_lanzcos3_direct.eq20.gif,nolink,70%);~
　　&ref(ls_lanzcos3_direct.eq21.gif,nolink,70%);~
　　if(&ref(ls_lanzcos3_direct.eq22.gif,nolink,70%);) &ref(ls_lanzcos3_direct.eq23.gif,nolink,70%);~
　　&ref(ls_lanzcos3_direct.eq24.gif,nolink,70%);~
　　&ref(ls_lanzcos3_direct.eq25.gif,nolink,70%);~
　　&ref(ls_lanzcos3_direct.eq26.gif,nolink,70%);~
　　if(収束判定) 反復終了~
　　&ref(ls_lanzcos3_direct.eq27.gif,nolink,70%);~
　　&ref(ls_lanzcos3_direct.eq28.gif,nolink,70%);~
　　&ref(ls_lanzcos3_direct.eq29.gif,nolink,70%);~
}~

Direct版のLanczos法 の変更点