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IOMにおいて問題となるのは，&ref(ls_arnoldi4_diom.eq1.gif,nolink,70%);の計算ですべての&ref(ls_arnoldi4_diom.eq2.gif,nolink,70%);が必要になることである． そこで，&ref(ls_arnoldi4_diom.eq3.gif,nolink,70%);を&ref(ls_arnoldi4_diom.eq4.gif,nolink,70%);からでなく，&ref(ls_arnoldi4_diom.eq5.gif,nolink,70%);から計算するように修正したのがDIOM(Direct IOM)である． IOMでi=j-k+1〜jとしたことで，&ref(ls_arnoldi4_diom.eq6.gif,nolink,70%);は値を持つ部分の幅がk+1な行列になる．以下にm=5, k=3の場合の例を示す． #ref(ls_arnoldi4_diom.eq7.gif,nolink,70%) まず&ref(ls_arnoldi4_diom.eq8.gif,nolink,70%);とLU分解する． ピボッティングがなければ，分解した行列は以下のようになる． #ref(ls_arnoldi4_diom.eq9.gif,nolink,70%) DIOMでは&ref(ls_arnoldi4_diom.eq5.gif,nolink,70%);から&ref(ls_arnoldi4_diom.eq10.gif,nolink,70%);を求める形にしたい． DIOMでは&ref(ls_arnoldi4_diom.eq5.gif,nolink,70%);から&ref(ls_arnoldi4_diom.eq10.gif,nolink,70%);を求める形にする． FOMの&ref(ls_arnoldi4_diom.eq3.gif,nolink,70%);に関する式は， #ref(ls_arnoldi4_diom.eq11.gif,nolink,70%) であり，&ref(ls_arnoldi4_diom.eq6.gif,nolink,70%);をLU分解した行列で置き換える． #ref(ls_arnoldi4_diom.eq12.gif,nolink,70%) いま， #ref(ls_arnoldi4_diom.eq13.gif,nolink,70%) とおくと以下のように変形できる． #ref(ls_arnoldi4_diom.eq14.gif,nolink,70%) &ref(ls_arnoldi4_diom.eq15.gif,nolink,70%);，&ref(ls_arnoldi4_diom.eq16.gif,nolink,70%);それぞれの中身について考えてみる． -&ref(ls_arnoldi4_diom.eq15.gif,nolink,70%);について~ &ref(ls_arnoldi4_diom.eq15.gif,nolink,70%);の式は&ref(ls_arnoldi4_diom.eq17.gif,nolink,70%);となり，&ref(ls_arnoldi4_diom.eq15.gif,nolink,70%);の各列を&ref(ls_arnoldi4_diom.eq18.gif,nolink,70%);とすると，&ref(ls_arnoldi4_diom.eq19.gif,nolink,70%);が上三角行列であることから， &ref(ls_arnoldi4_diom.eq20.gif,nolink,70%);はガウスの消去法の後退代入を使って以下のように計算される． #ref(ls_arnoldi4_diom.eq21.gif,nolink,70%) よって，&ref(ls_arnoldi4_diom.eq20.gif,nolink,70%);はm-1までの&ref(ls_arnoldi4_diom.eq18.gif,nolink,70%);を使って算出される．ここで&ref(ls_arnoldi4_diom.eq15.gif,nolink,70%);を以下のように書くことにする． #ref(ls_arnoldi4_diom.eq22.gif,nolink,70%) -&ref(ls_arnoldi4_diom.eq16.gif,nolink,70%);について~ &ref(ls_arnoldi4_diom.eq16.gif,nolink,70%);についても&ref(ls_arnoldi4_diom.eq23.gif,nolink,70%);であり，例えば，m=5の場合， #ref(ls_arnoldi4_diom.eq24.gif,nolink,70%) よって， #ref(ls_arnoldi4_diom.eq25.gif,nolink,70%) ただし，&ref(ls_arnoldi4_diom.eq26.gif,nolink,70%);である． このように&ref(ls_arnoldi4_diom.eq27.gif,nolink,70%);もm-1以下の&ref(ls_arnoldi4_diom.eq28.gif,nolink,70%);から計算される．こちらも&ref(ls_arnoldi4_diom.eq15.gif,nolink,70%);の時と同様に以下のように書く． #ref(ls_arnoldi4_diom.eq29.gif,nolink,70%) これらのことを使って式を書き換えると， #ref(ls_arnoldi4_diom.eq30.gif,nolink,70%) ここで，&ref(ls_arnoldi4_diom.eq31.gif,nolink,70%);は&ref(ls_arnoldi4_diom.eq5.gif,nolink,70%);なので， #ref(ls_arnoldi4_diom.eq32.gif,nolink,70%)
