対称行列の正規直交基底を算出するLanczos法とその線形方程式への適用，そして，共役勾配法のアルゴリズムの導出について説明する．

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#contents
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*Lanczos法 [#n0b08404]
#include(Lanczos法,title)

*共役勾配法のアルゴリズムの導出 [#p5ce597a]
Lanczos法から共役勾配法を導くことができる．
共役勾配法は，そのため，FOMと同じく&ref(ls_lanzcos2_ls.eq1.gif,nolink,70%);としたProjection法となる．
ここでは，Lanczos法，Direct版のLanczos法を説明し，そこから導き出せる関係式，そして，
その関係式を使って共役勾配法のアルゴリズムを導出するまでを説明する．

***Lanczos法を使った線形システムの解法 [#g70d9966]
#include(Lanczos法を使った線形システムの解法,title)

***Direct版のLanczos法 [#v712c338]
#include(Direct版のLanczos法,title)

***直交・共役関係 [#g36f7114]
#include(直交・共役関係,title)

***共役勾配アルゴリズムの導出 [#u3c2bb35]
#include(共役勾配アルゴリズムの導出,title)


*参考文献 [#x207379a]
-Yousef Saad, Iterative methods for sparse linear systems 2nd ed., SIAM, 2003.
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